3-Mavzu
Maydon kuchlanganligi bilan potensiallar farqi orasidagi bog‘lanish
Kuchlanganlik va potensial elektr maydonning biror nuqtasini xarakterlovchi ikki xil kattalik bo‘lgani uchun ular orasida bog‘ lanish bo‘lishi tabiiydir. Bir jinsli maydon uchun bu bog‘lanish qanday bo‘lishini aniqlaylik. Elektr maydon kuchlanganligi E bo‘lgan bir jinsli elektr may donda q zaryad bir nuqtadan (M) ikkinchi nuqtaga (N) ko‘chganda bajarilgan ish (18) formulaga asosan A=qEl edi. Bu ishning ikki nuqta orasidagi potensiallar farqi orqali ifodasiga asosan bo‘ladi. Ishning bu ifodalarini bir-biriga tenglashtirib, maydon kuchlanganligi bilan potensiallar farqi orasidagi bog‘lanishni topamiz. Demak, elektr maydon kuchlanganligi potensial gradiyentining teskari ishora bilan olingan qiymatiga teng ekan. Har qanday elektr maydonni fazoning kichik bir sohasida bir jinsli maydon deb hisoblash mumkin. Shuning uchun l masofa maydon kuchlanganligining o‘zgarishi e’tiborga olmasa bo‘ladigan darajada kichik bo‘lganda istalgan maydon uchun to‘g‘ri bo‘ladi. SI da maydon kuchlanganligi birligi uchun 1 NC keltirib chiqarilgan edi. Agar bir jinsli maydonda olingan ikki nuqta orasidagi masofa 1 m bo‘lganda ulardagi potensiallar farqi 1 V bo‘lsa, bunday elektr maydon kuchlanganligi bir birlikka teng bo‘lib, bu birlik V 1 m dan iborat bo‘ladi. Agar zaryad maydon kuch chiziqlariga perpendikular yo‘ nalishda ko‘chirilsa, kuch bilan ko‘chirish yo‘nalishi orasida 2 burchak hosil bo‘ladi. Bu vaqtda сos 2 0 bo‘lib, zaryadni ko‘ chirishda bajarilgan ish nolga teng bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki,
elektr maydonda kuch chi ziqlariga perpendikular sirtlar o‘tkazilsa, bu sirtlar bo‘ylab zaryad ko‘chirilganda ish baja rilmaydi. Bu esa kuch chiziq lariga tik bo‘lgan har bir sirt ning hamma nuqtalari ayni bir potensialga ega ekanligini bil diradi. Hamma nuqtalarida potensial qiymati bir xil bo‘lgan sirtlar ekvipotensial sirtlar deb ataladi.
elektr maydonda kuch chi ziqlariga perpendikular sirtlar o‘tkazilsa, bu sirtlar bo‘ylab zaryad ko‘chirilganda ish baja rilmaydi. Bu esa kuch chiziq lariga tik bo‘lgan har bir sirt ning hamma nuqtalari ayni bir potensialga ega ekanligini bil diradi. Hamma nuqtalarida potensial qiymati bir xil bo‘lgan sirtlar ekvipotensial sirtlar deb ataladi.
Bir jinsli maydon uchun ekvipotensial sirtlar tekislik, nuqtaviy zaryad maydoni uchun konsentrik sferalardan iborat bo‘ladi. Ikki xil ishorali nuqtaviy zaryadlar elektr maydonlarining ekvipotensial sirtlari yuqoridagi rasmda tasvirlangandek bo‘ladi. Bu rasmlarda tutash chiziqlar bilan elektr maydon kuch chiziqlari, punktir chiziqlar bilan esa ekvipotensial sirtlarning kitob tekisligidagi kesimlari tasvirlangan. Ekvipotensial sirtlar, kuch chiziqlariga o‘xshab, maydonning fazodagi taqsimotini sifat tomonidan ifodalaydi. Kuchlanganlik vektori ekvipotensial sirtlarga tik bo‘lib, potensial kamayadigan tomonga qarab yo‘nalgan bo‘ladi. O‘tkazgichlarda musbat zaryadlar maydonning yuqori potensialli nuqtasidan past potensialli nuqtasiga tomon, manfiy zaryadlar esa teskari tomonga siljiydi. O‘tkazgich sirtining barcha nuqtalarida maydon potensiali birday bo‘lguncha zaryadlarning siljishi davom etadi, potensiallar tenglashgandan so‘ng zaryadlar siljishdan to‘xtaydi. Demak, o‘tkazgichda zaryadlar muvo zanatlashganda o‘tkazgichning sirti hamma vaqt maydonning ekvipotensial sirtlaridan biri bo‘lib qoladi.
MASALA YECHISH NAMUNALARI
1-masala. Bir tekis zaryadlangan sim halqaning markazidagi maydon kuchlanganligi nimaga teng? Yechilishi. Halqaning markazidagi maydon kuchlanganligini topish uchun halqani juda ko‘p mayda bo‘lakchalardan — elementlardan tashkil topgan deb qaraymiz. Har bir elementni nuqtaviy zaryad deb qarash mumkin. Halqaning markazidagi kuchlanganlik zaryadli halqaning har bir elementi hosil qilgan kuchlanganliklarning geometrik yig‘indisiga teng bo‘ladi. Halqaning bir tomonidagi har bir elementining halqa markazida hosil qilgan maydon kuchlanganligi qarama-qarshi tomondagi elementlar hosil qilgan kuchlanganlikka miqdor jihatdan teng, yo‘nalishi esa qarama-qarshi bo‘ladi. Masalan, A va B elementlarning halqa markazi O nuqtada hosil qilgan umumiy kuchlanganligi
bo‘ladi chunki,
xuddi shuningdek, boshqa qarama qarshi joylashgan elementlarning halqa markazida hosil qilgan kuchlanganliklari yig‘indisi ham nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun ham halqa markazidagi umumiy kuchlanganlik nolga teng bo‘ladi.
1-masala. Bir tekis zaryadlangan sim halqaning markazidagi maydon kuchlanganligi nimaga teng? Yechilishi. Halqaning markazidagi maydon kuchlanganligini topish uchun halqani juda ko‘p mayda bo‘lakchalardan — elementlardan tashkil topgan deb qaraymiz. Har bir elementni nuqtaviy zaryad deb qarash mumkin. Halqaning markazidagi kuchlanganlik zaryadli halqaning har bir elementi hosil qilgan kuchlanganliklarning geometrik yig‘indisiga teng bo‘ladi. Halqaning bir tomonidagi har bir elementining halqa markazida hosil qilgan maydon kuchlanganligi qarama-qarshi tomondagi elementlar hosil qilgan kuchlanganlikka miqdor jihatdan teng, yo‘nalishi esa qarama-qarshi bo‘ladi. Masalan, A va B elementlarning halqa markazi O nuqtada hosil qilgan umumiy kuchlanganligi
bo‘ladi chunki,
xuddi shuningdek, boshqa qarama qarshi joylashgan elementlarning halqa markazida hosil qilgan kuchlanganliklari yig‘indisi ham nolga teng bo‘ladi. Shuning uchun ham halqa markazidagi umumiy kuchlanganlik nolga teng bo‘ladi.
Metodik tavsiyalar
Elektr maydon kuchlanganligi potensiallar farqi bilan bog‘liq. ✅
Ekvipotensial sirtning barcha nuqtalarida potensial bir xil bo‘ladi. ✅
Elektr kuch chiziqlariga perpendikular yo‘nalishda zaryad ko‘chirilganda ish nolga teng bo‘ladi. ✅
Bir jinsli elektr maydonda kuch chiziqlari o‘zaro parallel bo‘ladi. ✅
Elektr maydon kuchlanganligi SI sistemasida V/m bilan ham o‘lchanadi. ✅
Elektr maydon kuchlanganligi potensial gradiyenti bilan bog‘langan. ✅
Elektr kuch chiziqlari bir-biri bilan kesishadi. ❌
Ekvipotensial sirt bo‘ylab zaryad ko‘chirilganda katta ish bajariladi. ❌
Potensial va kuchlanganlik orasida bog‘lanish mavjud emas. ❌
Bir jinsli maydonda kuchlanganlik har nuqtada turlicha bo‘ladi. ❌
Bir jinsli maydon — Tekisliksimon ekvipotensial sirtlar
Nuqtaviy zaryad maydoni — Konsentrik sferalar
Kuchlanganlik vektori — Ekvipotensial sirtga tik yo‘naladi
Musbat zaryadlar — Yuqori potensialdan past potensialga siljiydi
Manfiy zaryadlar — Past potensialdan yuqori potensialga siljiydi
Potensiallar tenglashganda — Zaryadlar harakati to‘xtaydi
O‘tkazgich sirti — Ekvipotensial sirt hisoblanadi
Tutash chiziqlar — Elektr maydon kuch chiziqlari
Punktir chiziqlar — Ekvipotensial sirt kesimlari
Kuchlanganlik vektori yo‘nalishi — Potensial kamayadigan tomonga qaragan
“Zaryadni joylashtir – natijani ko‘r”
O‘quvchi platformada 2–3 ta nuqtaviy zaryadni joylashtiradi
Tizim avtomatik elektr maydon chiziqlarini chizadi
Savol: “Qaysi joyda maydon kuchliroq?”
⚛️
Mavzuga oid video darslik
Takrorlash savollari hali kiritilmagan.
📝 Mavzuga doir test
1. Elektr maydon nima? A) Zaryadlar atrofida ta’sir kuchi mavjud bo‘lgan fazo B) Faqat metallarda hosil bo‘ladigan muhit C) Issiqlik hodisasi D) Yorug‘lik tarqalishi 2. Elektr maydonni hosil qiladi: A) Elektr zaryad B) Massa C) Issiqlik D) Yorug‘lik 3. Elektr maydon kuchlanganligi formulasi: A) B) C) D) 4. Elektr maydon kuchlanganligining SI birligi: A) N/C B) J C) W D) kg 5. Nuqtaviy zaryad maydoni qanday shaklda? A) Sferik simmetrik B) Tekis chiziqli C) Spiral D) To‘g‘ri burchakli 6. Bir jinsli elektr maydonda kuchlanganlik: A) O‘zgarmas bo‘ladi B) Nolga teng C) Vaqtga bog‘liq D) Masofaga bog‘liq emas 7. Elektr maydon chiziqlari yo‘nalishi: A) Musbatdan manfiyga B) Manfiydan musbatga C) Tasodifiy D) Aylana bo‘ylab 8. Elektr maydon chiziqlari kesishadimi? A) Yo‘q B) Ha C) Faqat vakuumda D) Faqat metallarda 9. Nuqtaviy zaryad maydon kuchlanganligi: A) B) C) D) 10. Kulon doimiysi belgisi: A) k B) g C) h D) m 11. Elektr maydon qaysi muhitda ham mavjud? A) Vakuumda B) Faqat suvda C) Faqat metallda D) Faqat gazda 12. Elektr maydon kuchi nimaga bog‘liq? A) Zaryad va masofaga B) Faqat rangga C) Faqat haroratga D) Faqat massaga 13. Elektr maydon vektor kattalikmi? A) Ha B) Yo‘q C) Faqat skalyar D) Doim nol 14. Elektr maydon chiziqlari zichligi nimani bildiradi? A) Maydon kuchini B) Haroratni C) Massa zichligini D) Tezlikni 15. Elektr maydon kuchlanganligi ortsa: A) Kuch ortadi B) Kuch kamayadi C) Massa ortadi D) Vaqt o‘zgaradi 16. Nuqtaviy zaryad atrofida maydon: A) Radial B) Parallel C) Doimiy tekis D) Aylana 17. Elektr maydon energiyani: A) Uzatadi B) Yo‘q qiladi C) O‘zgartirmaydi D) To‘xtatadi 18. Musbat zaryad maydon chiziqlari: A) Tashqariga yo‘nalgan B) Ichkariga yo‘nalgan C) Aylana bo‘ylab D) Yo‘q 19. Manfiy zaryad maydon chiziqlari: A) Ichkariga yo‘nalgan B) Tashqariga yo‘nalgan C) Parallel D) Tasodifiy 20. Elektr maydon kuchlanganligi oshsa: A) Ta’sir kuchi ortadi B) Ta’sir yo‘qoladi C) Massa ortadi D) Tezlik nol bo‘ladi 21. Elektr maydon hosil bo‘lishi uchun: A) Zaryadlar mavjud bo‘lishi kerak B) Faqat harorat kerak C) Faqat yorug‘lik kerak D) Faqat bosim kerak 22. Elektr maydonning asosiy ta’siri: A) Zaryadga kuch ta’sir ettiradi B) Massa hosil qiladi C) Issiqlik yaratadi D) Yorug‘lik yo‘q qiladi 23. Elektr maydon kuchlanganligi yo‘nalishi: A) Kuch ta’siri yo‘nalishida B) Tezlik yo‘nalishida C) Massa yo‘nalishida D) Tasodifiy 24. Elektr maydon birligi: A) N/C B) kg/m C) J/s D) W/m 25. Ekvipotensial sirtlarda: A) Potensial bir xil bo‘ladi B) Kuch maksimal bo‘ladi C) Zaryad yo‘q bo‘ladi D) Maydon yo‘q bo‘ladi 26. Elektr maydon chiziqlari: A) Uzluksiz B) Uzilgan C) Yo‘q D) Tasodifiy 27. Zaryad ortsa elektr maydon: A) Kuchayadi B) Kuchsizlanadi C) Yo‘qoladi D) O‘zgarmaydi 28. Masofa ortsa maydon: A) Kamayadi B) Ortadi C) O‘zgarmaydi D) Nol bo‘ladi 29. Elektr maydon skalyar kattalikmi? A) Yo‘q, vektor B) Ha C) Har doim nol D) Faqat vaqtga bog‘liq 30. Elektr maydonning asosiy manbai: A) Zaryadlangan jism B) Yorug‘lik C) Massa D) Harorat