Elektr maydon. Elektr maydon kuchlanganligi

Yuqorida ko‘rib o‘tilganidek, zaryadlangan jismlarning o‘zaro ta’siridan ko‘rinadiki, zaryadlangan jismlar bir-biriga tegmasdan, biror masofada bo‘lganda ham o‘zaro ta’sirlashar ekan. Bu ta’sir hamma vaqt biror maxsus moddiy borliq, ya’ni materiya orqali uzatiladi. Mana shu materiyaning maxsus ko‘rinishi elektr maydon deb ataladi. Binobarin, elektr maydon modda bo‘lmasdan, balki materiyaning maydon ko‘rinishidir. Har bir zaryadlangan jism atrofida elektr maydon hosil bo‘lib, zaryadlangan jismlar ana shu elektr maydon orqali o‘zaro ta’sirlashadi. Demak, elektr maydonning eng asosiy xususiyati — uning elektr zaryadiga ma’lum kuch bilan ta’sir etish qobiliyatidir. Agar elektr maydon vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, uni elektrostatik maydon deb ataladi. Zaryadlangan jismning elektr maydoni cheksizlikkacha davom etadi. Ammo elektr kuchlari masofa ortishi bilan tez kamayadi, shuning uchun zaryadlangan jism elektr maydonining ta’sirini amalda shu zaryaddan uncha uzoq bo‘lmagan masofalardagina payqash mumkin. Elektr maydon elektr maydon kuchlanganligi va elektr maydon potensiali deb nomlanadigan fizik kattaliklar bilan xarakterlanadi. Kuchlanganlik elektr maydonning kuch xarakteristikasi, potensial esa uning energetik xarakteristikasi hisoblanadi. kutubxonasi Zaryadlangan jism elektr maydonini shu maydonga kiritilgan zaryad yordamida o‘rganish mumkin. Bundan keyin biz elektr maydonni o‘rganishda xizmat qiladigan zaryadni sinash zaryadi (q0) deb ataymiz. Uni shunday kichik zaryad deb qaraymizki, u aniqlanayotgan maydonga sezilarli ta’sir ko‘rsatmasin, ya’ni sinash zaryadining xususiy maydoni tekshirilayotgan maydonga nisbatan juda kichik bo‘lishi kerak. Endi elektr maydonini xarakterlaydigan asosiy fizik kattaliklardan biri bo‘lgan elektr maydon kuchlanganligi bilan tanishib chiqamiz. Quyidagi tajribada elektr maydoni tekshirilayotgan zaryadlangan tayoqchaning elektr zaryadini q, tayoqcha bilan bir xil ishorali zaryad bilan zaryadlangan ipak ipga osilgan sharchaning zaryadini esa q0 deb hisoblaymiz. Sharchani tayoqchadan har xil oraliqlarga qo‘ysak, uning muvozanat holatdan og‘ishi har xil bo‘ladi, ya’ni sharcha tayoqchadan uzoqroqda bo‘lganda muvozanat holatdan kamroq, tayoqchaga yaqinroq masofalarda ko‘proq og‘adi. Bundan, zaryadlangan jismga yaqin joylarda elektr maydon kuchli, undan uzoqlashgan sari esa kuchsizlana boshlaydi, degan xulosa kelib chiqadi. Agar maydonning ayni bir nuqtasiga sharchani har xil elektr miqdori bilan zaryadlab qo‘ysak, zaryad miqdori ortishi bilan sharchaga ta’sir etuvchi kuch ham ortadi. Sinash zaryadining miq dorini 2,3, ¾ marta orttirsak, unga ta’sir etuvchi kuch ham 2, 3 va hokazo marta ortadi. Bundan ko‘rinadiki, sinash zaryadining miqdori har qancha o‘zgartirilmasin, maydonning biror nuqtasida sinash zaryadiga ta’sir etadigan kuchning sinash zaryadi kattaligiga nisbati o‘zgarmas bo‘lib, sinash zaryadining miqdoriga bog‘liq bo‘lmaydi. Musbat birlik zaryadga maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuchning son qiymatiga teng bo‘lgan kattalik maydonning zaryad kiritilgan nuqtasidagi maydon kuchlanganligi deyiladi. Maydon kuchlanganligi ta’sir etuvchi kuch yo‘nalishida yo‘nalgan bo‘ladi, ya’ni u vektor kattalikdir. Ta’rifga binoan, E= q0F SI da [F ] = 1N, [q0 ]= 1C, u holda F=q E bo‘ladi, ya’ni SI da kuchlanganlik birligi qilib elektr maydonga kiritilgan 1 C zaryadga 1 N kuch bilan ta’sir qiluvchi maydon kuchlanganligi qabul qilingan. Amalda maydon kuchlanganligi birligi sifatida V ishlatiladi. Shunday qilib, nuqtaviy zaryad maydonining ixtiyoriy r masofadagi kuchlanganligi shu zaryad kattaligiga to‘g‘ri proporsional va muhitning dielektrik singdiruvchanligi bilan zaryaddan maydon qaralayotgan nuqtagacha bo‘lgan masofaning kvadratiga teskari proporsional bo‘ladi. Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, nuqtaviy zaryaddan uzoqlashgan sari elektr maydon kuchlanganligi keskin kamayadi.

Elektr maydonni grafik ko‘rinishda tasvirlash uchun elektr kuch chiziqlari tushunchasidan foydalaniladi. Elektr kuch chizig‘i deb shunday chiziqqa aytiladiki, uning har bir nuqtasiga o‘tkazilgan urinma shu nuqtadagi maydon kuchlanganligining yo‘nalishi bilan mos tushadi. Agar kuch chizig‘i to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, u kuchlanganlik vektori bilan ustma-ust tushadi. Masalani tushunish oson bo‘lishi uchun elektr kuch chiziqlari musbat zaryaddan boshlanib manfiy zaryadda tugaydi yoki cheksizlikka ketadi deb qabul qilingan. 10- a va b rasmda turli ishorali nuqtaviy zaryadlar hosil qilgan maydonlarning kuch chiziqlari ko‘rsatilgan. Umuman olganda, kuch chiziqlari to‘g‘ri chiziqli bo‘lmaydi. Bunga ishonch hosil qilish uchun miqdor jihatidan bir xil bo‘lgan ikkita nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydonni qarab chiqaylik (11 rasm). Har bir nuqtadagi umumiy maydon kuchlanganligi, A


nuqta uchun ko‘rsatilganidek, parallelogramm qoidasi bo‘yicha aniqlanadi. Agar A nuqtadan avvalgi o‘tkazilgan egri chiziq bilan ustma-ust tashmaydigan boshqa ixtiyoriy egri chiziq o‘tkazilsa, endi bu egri chiziqning A nuqtasidagi kuchlanganlik vektori unga urinma bo‘lmaydi. Chunki maydonning har bir nuqtasidan faqat bitta kuch chizig‘i o‘tkazish mumkin, ya’ni kuch chiziqlari hech qayerda bir biri bilan kesishmaydi. Maydonni kuch chiziqlari orqali grafik tasvirlashning qulayligi faqat maydonning har bir nuqtasida elektr kuch chiziqlari (maydon kuchlanganligi) yo‘nalishini ko‘rgazmali tasvirlashdan iborat bo‘lmay, balki chizmada kuch chiziqlarining zichligi orqali maydon kuchlanganligini baholash ham mumkinligidadir. Chizmada kuch chiziqlari qayerda zich joylashgan bo‘lsa, o‘sha joylarda maydon kuchlanganligi katta va, aksincha, qayerda siyrak joylashgan bo‘lsa, o‘sha joylarda kuchlanganlik kichik bo‘ladi. Masalan, nuqtaviy zaryad maydonini tasvirlaganda zaryad miqdori qancha katta bo‘lsa, kuch chiziqlarini shuncha zichroq chizish kerak. Shu bilan birga, kuch chiziqlariga tik joylashgan biror sirtning yuz birligi orqali o‘tuvchi kuch chiziqlari soni qancha ko‘p bo‘lsa, maydon kuchlanganligi ham shuncha katta bo‘ladi. Agar parallel joylashtirilgan ikkita bir xil o‘lchamdagi metall plastinka ishoralari bilan farq qiluvchi bir xil miqdordagi zaryadlar bilan zaryadlansa, plastinkalar orasidagi hamma nuqtalarda maydon kuchlanganligi kattalik va yo‘nalish jihatdan bir xil bo‘ladi. Kuchlanganlik vektori hamma nuqtalarda bir xil bo‘lgan maydon bir jinsli maydon deb ataladi. Bir jinsli maydonda elektr maydon kuch chiziqlari o‘zaro parallel va ularning zichligi hamma joyda bir xil bo‘ladi, lekin plastinkalarning chetlarida maydonning bir jinsliligi buziladi.

Kuchlanganlik oqimi. Ostrogradskiy—Gauss teoremasi
Kuch chiziqlari tushunchasi elektr hodisalarini ko‘rgazmali va sodda qilib tushuntirishga imkon beradi. Maydonning har bir nuqtasidan istalgan sondagi kuch chiziqlarini o‘tkazish mumkin. Kuch chiziqlari sonini hech bir narsa chegaralamaydi. Lekin kuch chiziqlarining sonini shu maydonni xarakterlovchi kuchlanganlik kattaligi bilan bog‘lash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Kuch chiziqlarini shunday o‘tkazish kerakki, bunda kuch chiziqlariga perpendikular bo‘lgan sirtning har bir birlik yuzasi orqali o‘tuvchi chiziqlar soni maydon kuchlangan ligining qiymatiga teng bo‘lsin. Masalan, biror bir jinsli maydon ning kuch chiziqlariga perpendukular bo‘lgan ΔS yuza orqali o‘tuvchi chiziqlar soni ΔN bo‘lsin. U holda, yuqori dagi shartga ko‘ra, maydon kuchlanganligi uchun
E=N·S
munosabat bajariladi. Kuch chiziqlari shu shartga muvofiq o‘tkazilganda kuchlanganlik kattaligi haqiqatan ham kuch chiziqlarining zichligi bilan bog‘langan bo‘ladi: maydonning kuchlanganlik oz bo‘lgan joylarida kuch chiziqlari siyrakroq, kuchlanganlik ko‘p bo‘lgan joylarida zichroq o‘tadi. Elektr maydonda joylashgan biror sirtni kesib o‘tayotgan kuch chiziqlari soni maydonning shu sirt orqali o‘tayotgan kuchlanganlik oqimi deyiladi. Agar sirt kuch chiziqlariga perpendikular va maydon bir jinsli bo‘lib, uning kuchlanganligi E bo‘lsa, u holda kuchlan ganlik oqimi
N=E·S0
bo‘lishi ravshan, bu yerda S0 — sirtning yuzi. Agar sirt kuch chiziqlariga perpendikular bo‘lmay, ixti yoriy ravishda joylashgan bo‘lib, maydon bir jinsli bo‘lmasa, ya’ni maydon kuchlanganligi uning turli sohalarida ΔS turlicha bo‘lsa, u holda maydonni fikran kichik sohalarga ajratish mumkin. Bu sohalarda kuchlanganlik juda oz o‘zgaradi va maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. Sirtning kichik sohalardagi elementar yuzasi ΔS bo‘lsa, u holda bu elementar yuza orqali o‘tuvchi elementar kuchlanganlik oqimi, ta’rifga ko‘ra,
E· cosα =En
ekanligi ravshan, bunda En kattalik E kuchlanganlik vektorining ΔS sirtga
o‘tkazilgan n normal yo‘nalishidagi proyeksiyasi. Shunday qilib, ixtiyoriy joylashgan ΔS elementar sirt orqali o‘tuvchi ΔN elementar kuchlanganlik oqimi ΔN=EnΔS (11) bo‘ladi. Chekli S sirt orqali o‘tuvchi N kuchlanganlik oqimi elementar oqimlarning algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi. Endi q nuqtaviy zaryadni o‘rab turgan S sferik sirt orqali o‘tuvchi kuchlanganlik oqimini aniqlaylik. Sferaning radiusi R bo‘lsin. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchlanganligi formulasi ko‘ra, butun sferada maydon kuchlanganligi bir xil bo‘ladi. Kuch chiziqlari radial yo‘nalgan va S sferaning sirtiga perpendikular. Shu sirtdan o‘tuvchi kuchlanganlik oqimi teng bo‘ladi, bu yerda S =4πR 2 — sferaning yuzi. Endi sferani ixtiyoriy shakldagi S′ berk sirt bilan o‘raymiz. Shunday qilib, bitta nuqtaviy zaryadni o‘rab turuvchi berk sirt orqali o‘tuvchi kuchlanganlik oqimi o‘ralib turgan zaryad miqdorining ε0 ga nisbatiga teng bo‘ladi. Bu qoidani istalgancha ko‘p q1 , q2 , q3 , ¾, qn nuqtaviy zaryadlar uchun umumlashtirib, Ostrogradskiy va Gauss quyidagi teoremani aniqlashgan: zaryadlarni o‘z ichiga oluvchi har qanday berk sirt orqali o‘tuvchi kuchlanganlik oqimi o‘ralib olingan zaryadlarning algebraik yig‘indisining ε0 ga nisbatiga teng bo‘ladi. Ostrogradskiy—Gauss teoremasining matematik ifodasi quyidagicha:

Ostrogradskiy—Gauss teoremasi katta amaliy ahamiyatga ega.